2017年4月24日星期一

債劵計價方程式

這個週末,在網上發現網友Starman的新書「現金流為王」在Play Books有賣,所以立刻買來看看。書的內容大致上沒有令我失望,雖然絕大部份有用的內容都已經在Starman的blog裡看過,但從一本書裡看的話內容連貫性高了一點,也省卻了搜索的麻煩。詳細的書評會在以後再寫,這篇我想寫的是無論Starman的書或blog入面都缺少了的「債劵計價方程式」。

先給一個超級簡易版,適合永續債或優先股,債劵的市價是:
市價 = 派息 / 市場要求回報率
假設一支債劵B每年派息$5,par value是$100,而市場覺得以這間公司來看債劵的風險要用6%去補償,那麼這支債劵的市價就是 $5 / 0.06 = $83.33。在減息期,市場給予的要求回報率會下降,假設市場給B的要求回報率為4%,那麼B的市價就是,$5 / 0.04 = $125。由此可見,債劵的市價是可以跟par value有很大的分別。

當然了,通常用來做槓杆操作的都不會是永續債或優先股,因為它們的市價浮動太大。那麼,市價的計算就要用到這條複雜的formula (來源):



C = 派息
n = 派息的週期數目 (即一年多少次派息 x 多少年)
i = 市場要求回報率
M = par value

假設一支債劵D每半年派息$2,par value是$100(即開始的年息是4%),年期是5年(n = 2 * 5 = 10),而市場現在覺得以這間公司來看債劵的風險要用每半年2.75%去補償(即年息率 = 2.75% * 2 = 5.5%),那麼這支債劵的市價就是:

2 * ( 1 - 1 / ((1 + 0.0275) ^ 10)) / 0.0275 + 100 / ((1 + 0.0275) ^ 10) = $93.52.

換句話說,如果你以par value $100買入債劵D,當市場的要求回報率由4%去到5.5%,債劵D的價格會下降$6.48,即6.48%。由4%到5.5%的理由可以是甚麼?最簡單的就是美國聯儲加息,令到新的債券要用更高的息去吸引投資者。另一個原因就是spread risk,即市場覺得這支債劵的違約風險增加,需要高一點的利息去補償。在加息週期,高債務的公司利息支出會增加,令到財務指數下降,增加違約風險,所以在加息週期,企業債劵息口的增加幅度可以比聯儲加息更高。

債劵價格下降對投資者影響的多少,也視乎槓杆多少。價設投資者的劵商最大融資度是85%,即$100債券只需要$15本金,如果投資者用$20本金(即debt to equity 4:1),以上例子債劵D的價格下降,會令投資者的本金變成$20 - $6.48 = $13.52。由於債劵價格下降到$93.52,融資度變成13.52/93.52 =14.45%,觸及margin call。因此,Starman的槓杆操作堅持要加上沒有用到槓杆的REITs做輔助來增加融資額度,減少margin call的可能,這點讀者一定要謹記。

計息方程式
因為債劵的買入價通常和par value(贖回價)不同,所以你買入時的實際利率(effective yield)和債劵本身的coupon rate通常不同。一個找出大約effective yield計算的方法是(來源):
Y = [ I + ( P – M) / N ] / [( P + M ) / 2 ]
Y = 實際利率
N = 派息次數
M = 買入價
P = par value
I = 每次的派息

假設一支股票coupon rate是6%,par value $1000,一年派一次息,買入價$800,那實際年利率是:

(60 + (1000 - 800) / 2) / ((1000 + 800) / 2) ~ 17.77%

通常債劵是半年派一次息的,想簡單的話上面那個方法都可以,準確一點的話就是以下(每半年派的息是$30,兩年派四次):

(30 + (1000 - 800) / 4) / ((1000 + 800) / 2) ~ 8.89%

這個是半年的實際利率,要計年利率就是 (1 + 0.0889)^2 - 1 ~ 18.57%

更新歷史
2017年5月7日: 補充了實際利率(effective yield)的計法

10 則留言:

  1. 即係如果連REIT都玩leverage的話, 跌市時會有大機會火燒連環船?

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  2. 其實Bond與REIT的融資額度都是混合計算,自己做好壓力測試,有兩手準備就足夠應付了。

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  3. 最尾一段:$20 - $6.58 = $13.42
    6.58是如何計出來的?謝謝你!

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    1. 投資者用$20本金買$100的債券,一開始的equity to asset ratio是20/100 = 20%
      當債劵D的價格下降$6.48, 受傷的是本金, equity to asset ratio = (20 - 6.48)/(100-6.48) = 13.52/93.52 = 14.45%

      文中的數字錯了一點, 已改正

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  4. 早月兄,唔好意思,想問下另一樣野,係有關GEO,之前CXW外的另一隻獄股:
    “BOCA RATON, Fla.--(BUSINESS WIRE)--The GEO Group, Inc. (NYSE: GEO) (“GEO”) announced today that on March 24, 2017, GEO’s Board of Directors declared a 3-for-2 stock split of GEO’s common stock. Shareholders of record as of the close of business on April 10, 2017 will receive one additional share for every two shares held on the record date. The new shares will be payable on April 24, 2017. Following the stock split, GEO’s shares of common stock outstanding will increase from approximately 82.1 million to approximately 123.1 million. GEO expects its common stock to begin trading at the split-adjusted price on April 25, 2017.”
    點解新價唔係由11 APR 開始而係25 APR?唔係應該10 APR 收市時係RECORD DAY,個刻有持有人就會得到新拆股?
    唔該。

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  5. stock split的record date是沒有意思的, 和dividends不同。 我也不知道為甚麼這樣, 但stock split時只有split date (or payable date)有意思。

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    1. 唔該曬。知道左美國係咁計就得了。

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  6. //(60 + (1000 - 800) / 2) / ((1000 + 850) / 2) ~ 17.30%
    //(30 + (1000 - 800) / 4) / ((1000 + 850) / 2) ~ 8.65%

    後面的850應是800才對吧?

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