債劵計價方程式

這個週末，在網上發現網友Starman的新書「現金流為王」在Play Books有賣，所以立刻買來看看。書的內容大致上沒有令我失望，雖然絕大部份有用的內容都已經在Starman的blog裡看過，但從一本書裡看的話內容連貫性高了一點，也省卻了搜索的麻煩。詳細的書評會在以後再寫，這篇我想寫的是無論Starman的書或blog入面都缺少了的「債劵計價方程式」。

先給一個超級簡易版，適合永續債或優先股，債劵的市價是:

市價 = 派息 / 市場要求回報率

假設一支債劵B每年派息$5，par value是$100，而市場覺得以這間公司來看債劵的風險要用6%去補償，那麼這支債劵的市價就是 $5 / 0.06 = $83.33。在減息期，市場給予的要求回報率會下降，假設市場給B的要求回報率為4%，那麼B的市價就是，$5 / 0.04 = $125。由此可見，債劵的市價是可以跟par value有很大的分別。

當然了，通常用來做槓杆操作的都不會是永續債或優先股，因為它們的市價浮動太大。那麼，市價的計算就要用到這條複雜的formula (來源):



C = 派息
n = 派息的週期數目 (即一年多少次派息 x 多少年)
i = 市場要求回報率
M = par value

假設一支債劵D每半年派息$2，par value是$100(即開始的年息是4%)，年期是5年(n = 2 * 5 = 10)，而市場現在覺得以這間公司來看債劵的風險要用每半年2.75%去補償(即年息率 = 2.75% * 2 = 5.5%)，那麼這支債劵的市價就是:

2 * ( 1 - 1 / ((1 + 0.0275) ^ 10)) / 0.0275 + 100 / ((1 + 0.0275) ^ 10) = $93.52.

換句話說，如果你以par value $100買入債劵D，當市場的要求回報率由4%去到5.5%，債劵D的價格會下降$6.48，即6.48%。由4%到5.5%的理由可以是甚麼？最簡單的就是美國聯儲加息，令到新的債券要用更高的息去吸引投資者。另一個原因就是spread risk，即市場覺得這支債劵的違約風險增加，需要高一點的利息去補償。在加息週期，高債務的公司利息支出會增加，令到財務指數下降，增加違約風險，所以在加息週期，企業債劵息口的增加幅度可以比聯儲加息更高。

債劵價格下降對投資者影響的多少，也視乎槓杆多少。價設投資者的劵商最大融資度是85%，即$100債券只需要$15本金，如果投資者用$20本金(即debt to equity 4:1)，以上例子債劵D的價格下降，會令投資者的本金變成$20 - $6.48 = $13.52。由於債劵價格下降到$93.52，融資度變成13.52/93.52 ＝14.45%，觸及margin call。因此，Starman的槓杆操作堅持要加上沒有用到槓杆的REITs做輔助來增加融資額度，減少margin call的可能，這點讀者一定要謹記。

計息方程式
因為債劵的買入價通常和par value(贖回價)不同，所以你買入時的實際利率(effective yield)和債劵本身的coupon rate通常不同。一個找出大約effective yield計算的方法是(來源):

Y = [ I + ( P – M) / N ] / [( P + M ) / 2 ]

Y = 實際利率
N = 派息次數
M = 買入價
P = par value
I = 每次的派息

假設一支股票coupon rate是6%，par value $1000，一年派一次息，買入價$800，那實際年利率是:

(60 + (1000 - 800) / 2) / ((1000 + 800) / 2) ~ 17.77%

通常債劵是半年派一次息的，想簡單的話上面那個方法都可以，準確一點的話就是以下(每半年派的息是$30，兩年派四次):

(30 + (1000 - 800) / 4) / ((1000 + 800) / 2) ~ 8.89%

這個是半年的實際利率，要計年利率就是 (1 + 0.0889)^2 - 1 ~ 18.57%

更新歷史
2017年5月7日: 補充了實際利率(effective yield)的計法