由DCF談到DDM

DCF(discounted cash flow) analysis，即現金流折現法，可算是估值中最正確的估值法，因為它給你的是一個絕對估值(absolute valuation)，不是一個比較估值(relative valuation)。絕對估值較少受到市場干擾，不會出現羊群效應如「一斤鹽兩百元低於合理價，因為隔鄰賣二百五十，剛剛還有個太太買了！」。

不過，任何估值，都是garbage in garbage out，而DCF對輸入的數值有特別高的要求，你錯少少，會令到個結果錯很多。把未來每年的現金流估出來很煩很難，所以很多時會用一個每年一樣的增長率(constant growth rate)去代替。假設你認為一間公司每年有自由現金流一億，每年增加8%，直到永遠，而你用discount rate 10%，那公司的估值就是五十億:

$100,000,000/(0.10-0.08) = $5,000,000,000

如果你後來發現原來公司只會每年增加自由現金流7%，那公司的估值就會跌到三十三億：

$100,000,000/(0.10-0.07) ~ $3,333,333,333

即是如果你用當初的估值去買這間公司，你會買貴了50%。

用每年一樣的增長率很易出錯，所以通常都不會假設一個增長值可以去到永遠，而比較常見的是把增長分開兩截，例如頭10年每年8%，之後每年4%到永遠。這樣做會把估值保守一點去估，雖然對賣方不公平(假設你賣家是1964年的巴菲特，他能做到每年增長20%，維持40年)，但在股票市場裡，你是看不到賣方的，所以作為買家的你那是較好的估值方式。題外話，由於用DCF的時候只要把假設改變一點，不會覺得不合理之餘，又可以做出任何的價格，所以在面對面的交易中很少會用到，不然只爭拗這個增長率是7%或是8%也夠吵半天，沒可能促成交易。面對面的交易較多用比較估值法，例如比較最近買賣的EV/EBITDA或物業常用的capitalization rate。

用DCF在股票時通常都會以公司的自由現金流(free cash flow)來做，即經營活動所得的現金(operation cash flow)減增加資產的費用(capital expenditure)。先不說這種算法還要考慮到哪些現金支出算是維持公司的經營的必要支出(這是自由現金流定義的其中一點)，哪些算是再投入公司或其他投資，我們還要去估計這個free cash flow有多少是以股息給你，有多少是管理層「幫你投資」，例如再投入公司、收購業務、回購股票、減債。

Free cash flow用來「幫你投資」的部份全靠管理層心目中的investment return threshold，即投資的回報目標。這個threshold很多時都不同你心目中的投資回報目標，可是它足以改變你這支股票的回報。舉個例子，一間公司每年free cash flow一億，如果你的回報目標是10%，那它的估值對你來說就是十億，不過這估值是基於每年的一億free cash flow都以股息去給你。如果管理層只派四千萬股息(4% dividend yield)，另外六千萬拿去「幫你投資」，而他們心目中的threshold只有8%，假設每年dividend payout ratio不變的話，公司每年free cash flow可以增加:

(1 - payout ratio) x reinvestment rate = 60% x 8% = 4.8%

用十億買入這間公司的你只會得到4% + 4.8% = 8.8%的每年回報。

由於這種用free cash flow來做DCF有對管理層評價的難度，有些投資人會選用較保守的DDM(dividend discount model)，即股息折現法，去做估值。這種方法可以排除對管理層的揣測，而只是從散戶的角度，用一些財報中較易掌握的數字，例如dividend yield，dividend payout ratio，同dividend growth。Formula是:

FTM股息率+股息增長率 = 回報率

即

估價 = FTM股息 / (回報率 - 股息增長率)

其中FTM股息是forward-12-month dividend，即未來十二個月股息。股息增長率可以用過去十年的每股營收(revenue per share)和每股淨收入(earning per share, EPS)去估計(要留意如果payout ratio有上升的趨勢, growth要向下調一點)，或某些行業可以用dividend payout ratio x return on equity去估，例如銀行、保險、reit。要再保守點的話可以加上之前提到的把增長分開兩段，即二段DDM(Two-stage DDM)，這個方法解釋的話有點麻煩，我直接用個例子去說明，假設頭十年:

FTM EPS: $1
Dividend payout ratio: 40%, 即FTM股息$0.4
EPS增長率 = 股息增長率: 10%

之後每年的payout ratio轉為80%，股息增長率3%。用回報率10%，那這支股的估值是頭十年股息折現加十年後的估價折現：

十年後的FTM股息 = $1 x (1 + 10%) ^ 10 x 80% ~ $2.08 

十年後的估價 = 十年後的FTM股息 / (回報率 - 十年後的股息增長率) = $2.08/(10% - 3%) ~ $29.71 

十年後的估價折現 = 29.71 / ((1 + 10%) ^ 10) = $11.45 

頭十年股息折現 = 0.4/1.1 + 0.4 x (1.1/1.1) ...0.4 x (1.1/1.1) ^ 9 = 0.4/1.1 + 0.4 x 9 ~ $0.36 + $3.6 = $3.96. 

總估價是$11.45 + $3.96 = $15.41。

分開兩段增長時用多少年來做分界，基本上是靠估，大公司的話我建議最多10年，小公司的話20年也已經去得好盡。

當然了，DDM只能夠用在給穩定股息的公司，對其他公司還是要用回free cash flow做DCF。用甚麼discount rate也有討論的地方，以後有機會再說。