探討DCF的D

在上一個post提到，我們知道要找出discount rate(折現率)才可以做DCF或DDM的分析，那麼，我們怎樣去找這個discount rate呢？

Discount rate，或作hurdle rate，又作threshold rate，或更貼切的required rate of return（即必要回報率)。巴菲特說過他用機會成本去決定買一隻股票。他說他用的是US 10-year Treasury rate(美國十年政府債券利率)。在1991年Berkshire Hathaway給股東的信裡，他在計算一間公司的價值時用了10%的discount rate。那個時候，US 10-year treasury rate是8.09%，都算幾接近，所以他的確是用美國債券去作為discount rate。但是，現在的美國債券利率很低，我覺得他應該是會用美國債券息率的兩倍，即7-8%，但我不太確定。

另一方面，在窮查理寶典裡，很多查理芒格的例子都用15%做discount rate，他甚至說：

"I don’t purchase a company unless I can make 15 percent or double my investment in five year or less" (來源)

我不太清楚他是幾時說這句話的，但那個時候美國十年政府債劵利率肯定低於10%。以巴菲特Berkshire Hathaway的多年戰績來看，他們的確是應該用了這個較高的數字。

在學術界裡，有幾個方法去找這個discount rate，但最常用而又最可行的，應該是CAPM(Capital Asset Pricing Model)，formula是(discount rate在這裡叫作cost of equity)：

Cost of equity = Risk free rate of return + Premium expected for risk

或者

Cost of equity = Risk free rate of return + Beta × (market rate of return – risk free rate of return)

那個risk free rate of return是無風險利率，跟你計算入面相應的cash flow的貨幣有關，所以估美國公司值的時候用美金的無風險利率，印度公司就用盧比。 通常我們會用十年政府債券的利率去推測，因為那個年期跟你預測現金流的年期差不多， 而且也較易得到這個年期的各國政府債券和公司債券的利率數據。嚴格來說，我們只會用評級有AAA的政府債券為無風險利率，例如美國或香港。如果政府不是AAA，我們要把政府債券的利率減去那個政府的CDS spread。Beta是那支要計算回報的股票的波動性和市場指數波動性的關連(美國用標普500，香港用恆生指數)，如果和市場指數波動一樣，beta就是1，如果是市場指數波動的兩倍，就是2。實際來說，這個beta通常是TTM(即Trailing-twelve-month)。至於Market rate of return (市場回報)，用哪個市場的回報跟公司revenue的來源有關，用不同年期的平均回報也會有不同的數字，美國和香港通常計出的是6-8%之間。

Blogger鐘記在用DDM評估新鴻基地產的內在價值（四） 和 用股利折現模型再計一次匯豐的內在價值（十）用的就是這個CAPM計出來的discount rate。不過要留意一點，他在計算匯豐的時候，用的無風險利率是以香港政府債券來算，但匯豐的利潤只有大概三分之一是來自港幣，所以那個無風險利率不完全match到匯豐的cash flow。(要更詳細的可以看Aswath Damodaran的堂)

近來，巴菲特和芒格說他們不是真的用discount rate，而是看一籃子他們追蹤的股票，看看哪一支股票的回報較高來決定買什麼。我不完全相信他們這句話，因為我肯定他們心入面一定有一個hurdle rate，不然，他們現在的現金水平不會那麼高(保險公司部份資產有17.5%是現金)，和2007時(18%)很接近。

就我個人來說，用discount rate時不是為了計合理價，而是為了計我買入的最高價(buy limit)，所以我看它為required rate of return，必要回報率，即一個要令我投資這支股票的最低限度回報率 ，無論這支股票的"risk"("風險")或"volatilty"("波動性")是多少。我通常會用10-15%之間，原因是我的機會成本是市場回報，即SPY或盈富基金的回報，在6-8%之間，取最大值，即8%。因為我要超出市場回報，所以加2%做margin of safety，最低的必要回報率就是10%。通常是有強勁護城河的公司或我用很保守的方法計cash flow時我才會用10%做必要回報率。對於增長高的公司，估錯的機會較高，所以我會要求更高的回報 ，最高去到15%。在考慮買一些前景較不穩定的公司時，或一些對通脹抵抗力較低的公司時(例如金融公司)，我也會偏向用高一點的必要回報率。